Der Impuls kann nicht als einfaches Hilfsobjekt gesehen werden, da er eine der zwei Elementaren Erhaltungsgrößen in mechanischen Systemen beschreibt.
Natürlich ist der Impuls nichts, was man so direkt erfahren kann, wie eine Kraft.
Kraft hingegen ist eigentlich nur eine Änderung des Impulses und damit ist der Impuls das eigentlich wichtige.
Spüren kann man Impulse nur, wenn sie sich ändern. Wenn du von einem Schneeball getroffen wirst, wenn du versuchst verschieden schwere Gegenstände zu werfen. Dann spürst du die gesamte Kraft, die du auf das Objekt ausüben musst, um es so zu beschleunigen. Diese "gesamte" Kraft ist dann ein Maß für den Impuls.
Im Schulkontext: Wir müssen in der Lage sein zu beschreiben, was passiert, wenn Stöße zwischen Objekten passieren. Z.B. Zwei Autos fahren in einander, ein Tennisball wird mit dem Tennisschläger geschlagen oder ein Newtonpendel schwingt.
Alle diese Vorgänge können nicht allein mit Energieerhaltung beschrieben werden, denn die Energieerhaltung sagt mir nicht, wie sich die Objekte nach dem Stoß bewegen werden.
Daran sieht man schon, dass wir ein neues Gesetz brauchen, das diese Vorgänge vollständig vorhersehbar macht: Die Impulserhaltung. Der Impuls 
ist dabei lediglich die Masse des Körpers 
mal seine Geschwindigkeit 
:
Diese Größe kann man nicht so einfach "spüren", wie Kräfte, die auf einen wirken. Aber allein die Tatsache, dass man damit die obigen Vorgänge beschreiben kann, ist das eine sinnvolle Größe, mit der wir fortan arbeiten müssen.