Gedankenspiel zum Ableiten und Integrieren von Strecken nach der Zeit

Question

Hallo zusammen,

ich habe eine Frage, die ich schon oft gestellt habe, die jedoch nie beantwortet wurde. Vielleicht weil sie auch gar keinen Sinn macht, vielleicht auch aus anderem Grund.

Leitet man die Strecke nach der Zeit ab, so erhält man die Geschwindigkeit.

Leitet man die Strecke zweimal nach der Zeit ab, so erhält man die Beschleunigung.

Integriert man also die Beschleunigung einmal über die Zeit, so erhält man die Geschwindigkeit.

Integriert man die Geschwindigkeit einmal über die Zeit, so erhält man wieder die Strecke.

Nun zur Frage: Ergibt es physikalisch Sinn, wenn man nun auch über die Strecke integriert über die Zeit?

Answer 1

Ja, das kann in bestimmten Fällen durchaus physikalisch Sinn machen, wenngleich vermutlich nicht immer.

Ein Beispiel:

Stell dir vor wir haben einen Schieber, und je nachdem wie weit dieser geöffnet ist fließt mehr oder weniger Wasser hindurch. Wenn wir nun annehmen, dass der Durchfluss annähernd proportional zur Schieberstellung x(t) ist, dann ist das Gesamtvolumen des durchgeflossenen Wassers innerhalb eines bestimmten Zeitraums:

Wobei A eine Proportionalitätskonstante mit der Einheit m²/s ist, die z.B. beschreibt wie breit der Schieber und wie hoch der Wasserdruck ist.

Dieser englische Wikipedia-Artikel beschäftigt sich genau mit dem Thema: Absement.

Comments

Im Prinzip braucht man also eine andere Variable, die von x(t) abhängt, damit das Integral von x(t) Sinn ergibt.
Rein auf die Bewegung eines Körpers in einer Ebene bezogen (mit x(t) der Ort des Körpers) liefert das Integral des Ortes im Allgemeinen keine sinnvolle Größe.

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Ja, sehe ich auch so